一共有几条疯狗

scpzh

有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？   

首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的   
" F& t# g" I& Z0 J+ R4 |/ h  假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗，   
" W0 ^0 z3 q" [3 S- D2 ]$ Y& d  由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的）   
  如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营”   
  虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理：   
& v6 _# V/ F, e# T  假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a   
/ `' W& w0 D! b7 G) i4 j  那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗   
  因此a第一天就会开枪杀狗.   
  但是第一天并没有人开枪，   
3 w* g' S( o' {. m0 T  这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”，   
6 J- W7 @1 y! U  因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”——除了自己和a之外的48家是好狗   
  所以第二天他就会开枪杀死自己的狗   
: W+ Q6 ^4 D' w% V, [: E  a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪，   
  所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2   
3 [' h1 x% @% Y" S% g* U  但是第二天没人开枪，   
  因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立   
8 j! v! H4 x% g  疯狗数不是2，当然更不是1   
+ T& B: ?: }+ {2 r
6 l# K6 z% B3 D  |5 t- X. C2 }2 @' _) b$ O  继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗   
  由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的）   
  如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营”   
1 X" j$ w. y* ^  虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理：   
* G0 k. v: Q3 b( }" t; S  假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b   
2 |3 j- [/ W# J7 S  a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了   
, r( b& j. k+ u0 M' D+ ^, X( _  如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪   
  所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营”   
! U" c# x2 L  U  所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。   
5 D9 t& r+ d  A; h7 {' e
* N# V' C1 k$ i- l" _. [  ?  结论：推理可一直进行下去，第几天开枪就有几条疯狗