一共有几条疯狗

scpzh

有一个小村庄住着50户人家，每户人家都养了一只狗。有一次村子里出疯狗了。大家在一起商议：每天上午大家都要到每一户人家去查看狗，一旦发现自己家的狗是疯狗时，必须在当晚开枪把自家的疯狗杀死。这村子的人家都有这样一种本领，就是能看出别人家的狗到底是不是疯狗，但是看不出自家的狗是不是疯狗。并且互相不能告知真相。第一天，第二天，村子没有枪声，到了第三天晚，村子里响起了枪声，村子里所有的疯狗都被杀死了。问村子里到底有多少条疯狗？   
5 D( k1 K0 W" @" e( ]& h

首先：每个人都清楚疯狗是一定存在的   
  假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是疯狗，   
5 [+ o1 Y% ^+ g, R$ N' M% U  由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有1只疯狗，至多2只（加上自己家的）   
1 y0 X5 Z# ?  x' t5 l  如果是1，那么有49家的是好狗，自己属于“49家好狗阵营”；如果是2，那么有48家好狗，自己属于“2家疯狗阵营”   
: Z% {; r! `; B: ^1 k  虽然他无发确定是1还是2，但是他会推理：   
  假如是1，即自己的狗也是好狗，只有他看到那只狗是唯一的疯狗，设其主人为a   
6 L8 g1 ]  l2 D2 L" o' [) r  那么a就会看到别人的狗都是好狗，而a又清楚一定存在疯狗，这只能是a自己的狗   
4 V: I6 a/ Z6 N  因此a第一天就会开枪杀狗.   
" d' s, {# M0 r# F( H  但是第一天并没有人开枪，   
  这就说明a并没有看到“别人的狗都是好狗”，   
0 G7 X4 Q: t4 N4 T  因此疯狗数不是1而是2，“有一个人”自己不属于“49家好狗阵营”而是属于“2家坏狗阵营”——除了自己和a之外的48家是好狗   
7 f3 u* m( V, F8 ^& r- R% J* V# Q3 b  所以第二天他就会开枪杀死自己的狗   
  a和“有一个人”的情形完全一样，基于同样的推理也会在第二天开枪，   
5 B* |# \% h4 r% v& b: C8 Q  所以，如果第二天有人开枪意味着疯狗数是2   
  但是第二天没人开枪，   
  因此“有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有48家是好狗，1家是病狗”这个假设不成立   
  疯狗数不是2，当然更不是1   
1 n9 r) u, b0 W/ d2 x: Q6 Z; R
  继续假设：有一个人发现他所观察的除自己外的49家里有47家是好狗，2家是疯狗   
. X# V/ o* T0 s! \+ s+ |3 }9 i  由于对自己家的狗无法判断，因此这时候他得出结论：至少有2只疯狗，至多3只（加上自己家的）   
  如果是2，那么有48家的是好狗，自己属于“48家好狗阵营”；如果是3，那么有47家好狗，自己属于“3家疯狗阵营”   
6 q1 x) n; P# ?: w  虽然他无发确定是2还是3，但是他会推理：   
, k' J# X+ Q$ O  假如是2，即自己的狗也是好狗，他看到那2只狗是全部疯狗，设其主人为a、b   
  a或b也都会做推理，例如a会推理病狗数是1或2，推理过程前面已经说了   
& Z/ U9 n* n/ c6 D5 @4 |0 A! f1 o0 x  如果是2，第二天a和b都会开枪，但第二天还是没人开枪   
  所以只能是3，也就是说“有一个人”自己不属于“48家好狗阵营”而是属于“3家病狗阵营”   
$ O, U- M+ c* |( F7 n& l7 n3 `  所以第三天有人开枪，就说明“有一个人”、a、b都意识到自己的狗是病狗，他们就开枪了。   

/ C& z6 j  y8 l/ g& W' P  结论：推理可一直进行下去，第几天开枪就有几条疯狗
6 `8 {# h" q" ]
0 u. u6 D4 I5 _/ A0 k& l) Q7 [0 J